1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Upoznavanje s klasičnim i modernim metodama rješavanja linearnih i nelinearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Analizirati I implementirati metodu konačnih diferencija, metodu konačnih volumena i metodu konačnih elemenata.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Metoda konačnih diferencija. Primjena na linearnu paraboličku i hiperboličku jednadžbu u jednoj prostornoj dimenziji. Uvođenje pojmova transporta i difuzije te problema njihove numeričke aproksimacije. Općenito o rubnim uvjetima. Pojmovi konzistencije, stabilnosti i konvergencije. Lax - Richtmyerov teorem ekvivalencije. CFL uvjet stabilnosti za hiperboličku jednadžbu. Pregled osnovnih shema i njihova stabilnost. Praktični dio uključuje izradu malih aplikacija u bilo kojem programskom jeziku.
2. Metoda konačnih volumena. Principi diskretizacije na općenitoj i strukturiranoj mreži. Primjene na hiperboličke zakone sačuvanja, eliptičke i paraboličke jednadžbe. Usporedba s metodom konačnih diferencija. Praktični dio uključuje implementaciju na računalu korištenjem posebnih biblioteka.
3. Metoda konačnih elemenata. Uvođenje metode na eliptičkoj rubnoj zadaći. Princip varijacijske aproksimacije, Lax - Milgramova lema i problem interpolacije. Lagrangeovi konačni elementi, numerička integracija i konvergencija kontinuirane metode konačnih elemenata. Primjena na paraboličke rubne zadaće metodom linija i diskretizacijom vremenske derivacije konačnim diferencijama. Implementacija na računalu korištenjem odgovarajućih biblioteka.

1. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, R. LeVeque, Cambridge Texts in Applied Mathematics, Cambridge University Press, 2002.
2. Numerical Approximation of Partial Differential Equations, A. Quateroni, A. Valli, Springer Series in Computational Mathematics Vol. 23, Springer Verlag, 1994.
3. Numerical Partial Differential Equations, Finite Difference Methods, J. W. Thomas, Springer Verlag, 1995.

Ostali izborni predmeti - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

Ostali izborni predmeti - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

Izborni modul D - Znanstveno računanje, 2. godina - Redovni Studij - Računarstvo i matematika
Ostali izborni predmeti - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

Izborni modul D - Znanstveno računanje, 2. godina - Redovni Studij - Računarstvo i matematika
Ostali izborni predmeti - Redovni Studij - Računarstvo i matematika