1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Cilj kolegija je osposobiti studente za korištenje osnovnih koncepata i tehnika teorije kategorije te strukturirano razmišljanje i prepoznavanje univerzalnih konstrukcija u različitim dijelovima matematike i računarstva.

NASTAVNI SADRŽAJ:
Kategorije. Osnovni primjeri kategorija. Komutativni dijagrami. Monomorfizmi, epimorfizmi i izomorfizmi. Monoidi i parcijalno uređeni skupovi kao kategorije.
Kategorije funktora. Funktori. Prirodne transformacije. Yonedina lema. Ekvivalencija kategorija.
Univerzalne konstrukcije. Inicijalni i terminalni objekt. Produkti, povlak i ujednačitelj. Dualnost. Limesi i kolimesi.
Kartezijanski zatvorene kategorije. Monoidalne kategorije. Unutarnji hom. Eksponencijalni objekti. Kategorija kriški. Lambda račun.
Adjungirani funktori. Univerzalne konstrukcije. Slobodni i zaboravni funktor. Primjeri adjungiranih funktora u algebri i topologiji. Veze adjungiranih funktora i (ko)limesa.
Monade. Algebre nad monadom. Eilenberg-Mooreova kategorija. Kleislijeva kategorija. Monadičnost.
Toposi. Klasifikator podobjekata. Definicija toposa. Primjeri toposa. Topos snopova na topološkom prostoru. Značaj i primjene toposa u logici i geometriji.

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika