Šifra: |
239807 |
ECTS: | 5.0 |
Nositelji: |
izv. prof. dr. sc.
Maja Resman
|
Prijava ispita: | Studomat |
Opterećenje: | |||||
|
|||||
Opis predmeta: | |||||
CILJ KOLEGIJA: |
|||||
Literatura: | |||||
|
1. semestar Ne predaje se |
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika |
2. semestar |
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika |
3. semestar Ne predaje se |
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika |
4. semestar |
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika |
utorkom 11-13h
Lokacija: 314/IIIKolegij se održava u ljetnom semestru, 3. sata tjedno, kroz 7+6 tjedana nastave.
Predavač: izv.prof.dr.sc. Maja Resman, utorkom 13-16h u dvorani 001
Termin konzultacija: utorak 11-13h (ili po dogovoru mailom maja.resman@math.hr), ured 314/3. kat.
Sadržaj kolegija:
1. Konformalna preslikavanja na Riemannovim plohama, uniformizacijski teoremi za jednostavno povezane Riemannove plohe
2. Riemannova sfera i holomorfna preslikavanja, konformalni automorfizmi sfere
3. Osnove diskretne dinamike: invarijantni skupovi iteracija, fiksne točke, periodičke orbite
4. Lokalna dinamika holomorfnih preslikavanja oko fiksne točke: analiza dinamike oko hiperboličke, paraboličke i jako hiperboličke točke
5. Globalna dinamika holomorfnih preslikavanja na Riemannovim plohama; Juliev skup, Fatouov skup i Mandelbrotov skup i svojstva
6. Algoritmi (deterministički i stohastički) za crtanje fraktalnih Julievih, Fatouovih i Mandelbrotovih skupove i njihova implementacija ('escape time' algoritam, algoritam inverznih iteracija...) te primjene kompleksne dinamike, fraktalnih dimenzija i algoritama na neuronske mreže i financijske modele
Osnovna literatura:
Skripta za kolegij dostupna je na stranici kolegija na Merlinu i dodaju se materijali svaki tjedan.
(1) Ahlfors, L.V., Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, Singapore (1979)
(2) Milnor, J., Dynamics in one complex variable, 3rd edition, Annals of Mathematics
Studies, Princeton University Press (2006)
(3) Carleson, L., Gamelin, T.W., Complex dynamics, Springer New York (1993)
Način polaganja:
Projektni zadatak sastoji se od naprednijeg gradiva, te nekog težeg problema. Očekuje se da student izradi seminar i prezentira ga nastavniku. Teme će biti ponuđene u skripti pod Zanimljivosti, no student može u dogovoru s nastavnikom i sam predložiti temu. Teme trebaju biti izabrane do najkasnije 2. tjedna 2. ciklusa nastave te obrađene i prezentirane u kolokvijskim tjednima 2. kolokvija. U slučaju da student popravlja pozitivnu ocjenu s kolokvija projektnim zadatkom, a ne popravnim kolokvijem, temu bira nakon rezultata 2. kolokvija te prezentira tijekom tjedana popravnih kolokvija.