1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: U ovom kolegiju studenti će biti upoznati s osnovnim pojmovima i rezultatima teorije vjerojatnosti i statistike. Naglasak će biti na diskretnim i neprekidnim distribucijama.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1-2) Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostor elementarnih događaja, događaji, vjerojatnost kao omjer. Laplaceov model. Interpretacija vjerojatnosti (frekvencijska, odnosno aposteriori, subjektivna). Svojstva vjerojatnosti, definicija vjerojatnosnog prostora (na algebri događaja, te na Sigma - algebri događaja). Konstrukcija konačnog vjerojatnosnog prostora, diskusija prebrojivog vjerojatnosnog prostora. Uvođenje pojma distribucije na intuitivan način. Uvjetna vjerojatnost, nezavisnost. Formula potpune vjerojatnosti, Bayesova formula.
3)-4) Ponavljanje pokusa. Produkt diskretnih vjerojatnosnih prostora, ponavljanje pokusa, nezavisnost. Bernoullijeva shema, binomna distribucija, pojam binomne slučajne varijable. Normalna aproksimacija binomne distribucije, Moivre - Lapaceovi teoremi (dokaz opcionalan). Poissonova aproksimacija binomne slučajne varijable.
5)-6) Diskretne slučajne varijable. Definicija slučajne varijable, distribucija slučajne varijable, funkcija gustoće vjerojatnosti, funkcija slučajne varijable, slučajni vektor, funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnog vektora, nezavisnost slučajnih varijabli. Matematičko očekivanje, očekivanje zbroja, očekivanje funkcije slučajne varijable, Markovljeva nejednakost. Varijanca, Čebiševljeva nejednakost, (slabi) zakon velikih brojeva, centralni granični teorem (bez dokaza). Primjeri diskretnih distribucija - binomna, geometrijska, negativna binomna, hipergeometrijska, Poissonova.
7-8) Neprekidne distribucije. Neprekidna slučajna varijabla, vjerojatnosna funkcija gustoće, matematičko očekivanje i varijanca, usporedba s diskretnom slučajnom varijablom, primjeri (uniformna, eksponencijalna, normalna). Funkcije neprekidne slučajne varijable, formula zamjene varijabli. Funkcija distribucije slučajne varijable.
9)-10) Neprekidne višedimenzionalne distribucije. Neprekidni slučajni vektori, vjerojatnosna funkcija gustoće, nezavisnost slučajnih varijabli. Distribucija funkcija slučajnog vektora, zbroj, konvolucija, ostale operacije, gamma distribucija. Nezavisne normalne varijable, Hi-kvadrat - distribucija, Studentova t - distribucija.
11)-12) Osnove statistike. Statistički podaci. Tablični i grafički prikaz skupa podataka. Numeričke karakteristike skupa podataka (srednje vrijednosti, mjere varijabilnosti). Statistička zavisnost (kontingencijske tablice, koeficijent korelacije). Linearna veza između varijabli.
13-15) Populacija i uzorak. Populacijski parametri i statistike. Elementi statističkog zaključivanja. Procjena parametara. Pouzdani intervali. Statistički test, t - test, Hi-kvadrat - test. Testovi homogenosti i nezavisnosti diskretnih varijabli (Hi-kvadrat - test). Linearna regresija (procjena regresijskog pravca, predviđanje).

1. Uvod u matematičku statistiku, Ž. Pauše, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
2. Teorija vjerojatnosti, N. Sarapa, Školska knjiga, Zagreb, 2003.
3. Elements of Statistics, F. Daly, D. J. Hand, M. C. Jones, A. D. Lunn, K. J. McConway, Addison-Wesley, 1995.
4. Probability, J. Pitman, Springer Verlag, 1993.

Upis predmeta :
Odslušan : Matematička analiza 2

Polaganje predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika i fizika; modul: nastavnički