1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	60
Auditorne vježbe	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Glavni cilj kolegija je uvesti studente prve godine u osnove matematičke analize na realnom pravcu. Preciznije, u kolegiju se proučavaju realni brojevi, nizovi, konvergencija i neprekidnost. Način poučavanja kombinira rigorozno dokazivanje i operativne tehnike na primjerima, a studenta potiče da istovremeno usvaja obje vještine.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Skupovi N, Z, Q, svojstva operacija i uređaja, prikaz na brojevnom pravcu, dokaz da korijen iz 2 nije racionalan broj, motivacija za R. Pojam funkcije, Kartezijev koordinatni sustav, graf realne funkcije realne varijable, linearne funkcije, razlomljene linearne funkcije. Kvadratne funkcije, polinomi, racionalne funkcije, kompozicija funkcija, injektivnost, surjektivnost, bijekcija, inverzna funkcija. Korijeni, eksponencijalna funkcija na Q, logaritamska funkcija, hiperbolne i area funkcije. Trigonometrijske funkcije, arkus funkcije, rješavanje jednadžbi s trigonometrijskim funkcijama. Aksiomatika polja R, supremum i infimum skupa, potpunost. (6 tjedana)
2. Nizovi. Definicija niza i podniza, monotonost, ograničenost, monotoni podniz, razni primjeri nizova. Konvergencija, osnovna pravila, odnos konvergentnosti, ograničenosti i monotonosti, Cauchyjev niz, limes superior i limes inferior. Polje C, nizovi u C, konvergencija u C i po komponentama. (3 tjedna)
3. Neprekidnost. Limes funkcije i osnovna pravila, neprekidnost funkcije i operacije s neprekidnim funkcijama, neprekidnost racionalnih funkcija. Strogo uvođenje eksponencijalne funkcije, neprekidnost eksponencijalne funkcije. Odnos neprekidnosti, ograničenosti i monotonosti, neprekidnost inverzne funkcije. Neprekidnost korijena, logaritamske, hiperbolnih, area, trigonometerijskih i arkus funkcija. (4 tjedna)

1. Matematička analiza 1 & 2, skripta, B. Guljaš.
2. Matematička analiza 1, S. Kurepa, Školska knjiga, Zagreb, 1997.
3. Mathematical Analysis 1, V. Zorich, Springer Verlag, Berlin, 2015.
4. Introduction to Real Analysis, R. G. Bartle, D. R. Sherber, John Wiley & Sons, 2011.
5. T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency & Springer, 2022.

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika