Uvod u algebarsku geometriju

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92921
ECTS:	5.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Matija Kazalicki
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovnim pojmovima algebarske geometrije nad algebarski zatvorenim poljem u klasičnom okviru mnogostrukosti u projektivnom prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Prsten polinoma. Hilbertov teorem o bazi. Dokaz Hilbertovog teorema o nulama.
2. Zatvoreni podskupovi afinog prostora. Regularne funkcije na zatvorenim podskupovima. Regularna preslikavanja.
3. Ireducibilni algebarski skupovi. Racionalne funkcije. Racionalna preslikavanja. Zatvoreni podskupovi projektivnog prostora.
4. Kvaziprojektivne mnogostrukosti. Regularne i racionalne funkcije i preslikavanja. Produkti. Zatvorenost slike projektivne mnogostrukosti.
5. Konačna preslikavanja. Normalizacija. Dimenzija.
6. Lokalni prsten točke. Tangencijalni prostori. Singularne točke. Tangentski konus.
7. Lokalni parametri u točki. Razvoj u red potencija. Mnogostrukosti nad realnim i kompleksnim poljem. Nesingularne točke i podmnogostrukosti.
8. Struktura biracionalnih preslikavanja. Izuzetne podmnogostrukosti. Izomorfizam i biracionalna ekvivalencija. Normalne mnogostrukosti. Normalizacija. Ulaganja u projektivne prostore.
9. Singulariteti preslikavanja. Ireducibilnost, nesingularnost, ramifikacija.
10. Divizori (kratak informativni pregled).
11. Algebarske grupe (kratak informativni pregled). Diferencijalne forme (kratak informativni pregled).

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Algebarske krivulje
Položen : Algebra 2

3. semestar

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

4. semestar Ne predaje se

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Matija Kazalicki:
Utorak 14-15 (obavezna najava mailom)

Petak 14-15 (obavezna najava mailom)
Lokacija: A305

O kolegiju

Izborni kolegij. Nastavak kolegija Algebarske krivulje za studente teorijske matematike ili sasvim novi i prilagođen kolegij za upisane s nastavničkog smjera (pošaljite upit emailom). Proučavaju se projektivne i afine mnogostrukosti, dimenzija, regularna i racionalna preslikavanja među njima te razna svojstva ovih objekata.

Literatura:

D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties and Alghorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, 2nd edition, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1996.
J. Harris, Algebraic Geometry: A First Course, Graduate Texts in Mathematics 133.
R. Hartshorne, Algebaric Geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, 1977.
I.R. Shafarevich, Basic algebraic geometry I Varieties in Projective Space (Second Edition), Springer--Verlag, 1994.
R.J. Walker, Algebraic curves, Springer--Verlag, 1978.

Obavijesti

Arhiva obavijesti

Anketa

Repozitorij

Uvod u algebarsku geometriju

1. komponenta

O kolegiju

Obavijesti

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET