Linearna algebra 1

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21501
ECTS:	8.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić doc. dr. sc. Igor Ciganović
Izvođači:	dr. sc. Matko Grbac - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Lucija Validžić - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Preko jednostavnih primjera (sustavi linearnih jednadžbi) doći do pojmova konačnodimenzionalnog vektorskog prostora, baze, potprostora, matrice, determinante, te inverzne matrice.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Radij vektori i operacije zbrajanja i množenja skalarima. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna kombinacija i linearna nezavisnost. Rotacije, zrcaljenja, ortogonalne projekcije. (1 tjedan)
2. Linearni sustavi. Rješenje sustava. Opis skupa rješenja. Geometrijska interpretacija (pravac u ravnini, presjek pravaca). Matrični zapis linearnog sustava. matrice. Zapis eliminacije nepoznanice u obliku LU faktorizacije matrice sustava. Determinanta matrice. (1 tjedan)
3. Linearni sustavi . Geometrijska interpretacija. Ekvivalentni sustavi. Elementarne transformacije i LU faktorizacija. Zapis s matricama. Homogeni sustavi. (2 tjedna)
4. Homogeni sustavi - struktura skupa rješenja. Linearna kombinacija. Matrice: matrice, operacije zbrajanja i množenja. Svojstva operacija, vektorski prostor Rn. (2 tjedna)
5. Grupa. Polje. Vektorski prostor. Skup izvodnica. Linearna nezavisnost vektora. Baza prostora. Dimenzija prostora. Konačnodimenzionalni vektorski prostor. Prikaz vektora u bazi. Primjeri, posebno prostori funkcija, npr. polinomi. (3 tjedna)
6. Potprostor. Presjek i suma potprostora. (1 tjedan)
7. Determinanta. Adjunkta. Binet - Cauchyev teorem. Permutacije. (2 tjedna)
8. Rang matrice. Elementarne transformacije. Inverzna matrica. Četiri važna potprostora vezana uz matrice A i AT (nul-potprostor i prostor razapet stupcima). (1 tjedan)
9. Linearni sustavi . Rješivost i struktura skupa rješenja. Linearna mnogostrukost. Gaussove eliminacije. LU faktorizacija. (1 tjedan)
10. Vektorski prostor V3. Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina. Modul, smjer, orijentacija. Operacije zbrajanja i množenja skalarom. Kolinearni i komplanarni vektori. Linearna nezavisnost i zavisnost. Baza. Potprostori V1 i V2. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Ortogonalna projekcija. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (2 tjedna)

Literatura:

Linearna algebra, K. Horvatić, Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb, 2003.
Zbirka zadataka iz linearne algebre, N. Bakić, A. Milas, PMF - Matematički odsjek, Zagreb, 1996.
Linear algebra and its applications, G. Strang, Saunders College Publ, 1986.
Linearna algebra, N. Elezović, Element, Zagreb, 2001.

1. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:
utorak u 11:00 i po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)
Lokacija: A314
doc. dr. sc. Igor Ciganović:
Utorkom 18-20 ili po dogovoru, najaviti se mailom.
Lokacija: 207
dr. sc. Matko Grbac:
utorak 11-12h

četvrtak 11-12h

po dogovoru (u svakom slučaju obavezna najava mailom)
Lokacija: 217
doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić:
Ponedjeljkom od 13 do 14 sati, četvrtkom od 14 do 15 sati i prema dogovoru. Obavezna najava mailom.
Lokacija: 310/III
doc. dr. sc. Lucija Validžić:
Četvrtak i petak 13-14h (obavezna najava)
Lokacija: A311

SADRŽAJ

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la1/

Pravila ocjenjivanja

https://www.pmf.unizg.hr/images/50022553/Pravila_ocjenjivanja_25_26.pdf

LITERATURA:

Lj. Arambašić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2022.
D. Bakić, Linearna algebra i primjene, Školska knjiga, Zagreb, 2020.

Demonstrature

Demonstrature u ak. god. 2025./2026. izvode:

[A-Lj] Viktor Katić, utorak 11-13
[A-Lj] Mihovil Petrić, ponedjeljak 15-17
[M-Ž] Adrian Grbac-Lacković, srijeda 15-17
[M-Ž] David Lang, četvrtak 16-18

Obavezna je najava e-mailom demonstratoru dan ranije. E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr uz ć,ž,š |--> c,z,s

Raspored usmenih ispita za grupu M-Ž

Usmeni ispiti kod profesorice Arambašić održat će se u A314 prema sljedećem rasporedu:

Ponedjeljak, 9.2.2026.
10:00 Raljević 10:15 Vađić 10:30 Stipičić 10:45 Zrakić
11:00 Punčec 11:15 Mrvoš 11:30 Okmaca 11:45 Vrgoč

Utorak, 10.2.2026.
9:00 Mičić 9:15 Šaravanja 9:30 Marodi 9:45 Pogelšek
10:00 Sudar 10:15 Poljak 10:30 Mundić 10:45 Sokolić
11:00 Provči 11:15 Pušić 11:30 Udovičić 11:45 Perkov
12:15 Nikolić 12:30 Valjan

Srijeda, 11.2.2026.
8:45 Valeri
9:00 Toter 9:15 Vivoda 9:30 Runjić 9:45 Martinović
10:00 Tranfić 10:15 Vodopija 10:30 Razum 10:45 Mikulčić
11:00 Primorac 11:15 Rabar 11:30 Potočki 11:45 Milani
13:15 Vinković 13:30 Marin

Molim studente da provjere vrijeme i jave ukoliko je došlo do greške u rasporedu.

Također, studenti koji su prošli na kolokvijima/ispitu, ali nisu zadovoljni ostvarenim rezultatom i ne namjeravaju pristupiti usmenom ispitu, trebaju to javiti profesoru, te se prijaviti za drugi ispitni rok.

Studenti imaju pravo na dva pokušaja polaganja usmenog ispita u zimskom roku.

6. 2. 2026.

Uređeno: 6. 2. 2026. u 16:38

Autor: Ljiljana Arambašić

Popis obavijesti

Anketa

Domaće zadaće

Materijali

Linearna algebra 1

1. komponenta

SADRŽAJ

Demonstrature

Raspored usmenih ispita za grupu M-Ž

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET