Povijest matematike

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92994
ECTS:	5.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler
Izvođači:	Predavanja: doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.
2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.
3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.
4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).
5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.
6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.
7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.
8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.
9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.
10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.
11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).
12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.
13. Indijska matematika. Arapska matematika.
14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.
15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.
16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.
17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.
18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.
19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.
20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.
21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.
22. Fermatova kvadratura od xa.
23. Burgijevo otkriće logaritama.
24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.
25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).
26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.
27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.
28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.
29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.
30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.
31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).
32. Eulerova infinitezimalna analiza.
33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.
34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.
35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.

Literatura:

Mathematics and its history, J. Stillwell, Springer Verlag, 2001.
Kako je stvarana novovjekovna matematika, Z. Šikić, Školska knjiga, 1989.
Knjiga o kalendarima, Z. Šikić, Profil International, Zagreb, 2002.
Filozofija matematike, Z. Šikić, Školska knjiga, 1995.
Doživljaj matematike, P. J. Davis, R. Hersh, E. A. Marchisotto, Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler:
U zimskom semestru ak.god. 2026./27. konzultacije su moguće:
- ponedjeljkom13-14,
- petkom 9-10,
- ili po dogovoru emailom.
Lokacija: 223

Osnovne informacije o kolegiju

PRAVILA OCJENJIVANJA (ak. g. 2026./27.)

Studenti su obavezni redovno pohadati nastavu. Način evidencije pohađanja nastave objavit će se na prvom predavanju.

Elementi ocjenjivanja su:

kratki testovi: ukupno 4 kratka testa održavaju se u sklopu nastave i to bez najave; svaki kratki test nosi maksimalno 5 bodova i u slučaju izostanka ne može se nadoknaditi.
pismeni ispit: traje 120 minuta i nosi maksimalno 100 bodova; dopuštena pomagala na pismenom ispitu su isključivo pribor za pisanje i crtanje te kalkulator (bilo obični bilo grafički, ali bez mogućnosti pristupa internetu).
usmeni ispit

Kroz neobavezne, raznolike, u potpunosti dobrovoljne dodatne aktivnosti tijekom semestra (zadaju se isključivo u sklopu nastavnih termina) studenti mogu steći bonus-bodove, maksimalno njih 10, koji se mogu koristiti za prvi pristup pismenom ispitu. Pojedina dodatna aktivnost nosi maksimalno 5 bodova, a tijekom semestra student/ica se smije prijaviti za najviše 3 dodatne aktivnosti. Detalji o vrstama aktivnosti i načinima i rokovima prijava za iste objavljuju se na prvom predavanju.

Bodovi za ocjenu pismenog dijela ispita, u oznaci P, jednaki su zbroju bodova na kratkim testovima i broju bodova ostvarenih na pismenom ispitu na kojem je student/ica istome pristupio, a pri prvom pristupu ispitu tome se pribrajaju i eventualno ostvareni bonus-bodovi. Ocjena pismenog ispita je nedovoljan ako je P < 45, dovoljan ako je 45 ⩽ P < 58, dobar ako je 59 ⩽ P < 72, vrlo dobar ako je 73 ⩽ P < 87 i izvrstan ako je P ⩾ 88. Uvjet za pristup usmenom ispitu je da P iznosi minimalno 45.

Konačna ocjena iz kolegija formira se temeljem rezultata pismenog i usmenog ispita.

Prvi test

Prvi test će se održati u ponedjeljak, 3. travnja 2023. godine u terminu predavanja u prostoriji A102. Uključivat će gradivo do Euklidovih elemenata (uključujući i Euklidove elemente).

21. 3. 2023.

Autor: Ana Prlić

Popis obavijesti

Razno

Anketa

Nastavni materijali

Repozitorij

Povijest matematike

1. komponenta

Osnovne informacije o kolegiju

PRAVILA OCJENJIVANJA (ak. g. 2026./27.)

Prvi test