Povijest matematike

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92994
ECTS:	5.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.
2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.
3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.
4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).
5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.
6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.
7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.
8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.
9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.
10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.
11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).
12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.
13. Indijska matematika. Arapska matematika.
14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.
15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.
16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.
17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.
18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.
19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.
20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.
21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.
22. Fermatova kvadratura od xa.
23. Burgijevo otkriće logaritama.
24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.
25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).
26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.
27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.
28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.
29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.
30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.
31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).
32. Eulerova infinitezimalna analiza.
33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.
34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.
35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.

Literatura:

Mathematics and its history, J. Stillwell, Springer Verlag, 2001.
Kako je stvarana novovjekovna matematika, Z. Šikić, Školska knjiga, 1989.
Knjiga o kalendarima, Z. Šikić, Profil International, Zagreb, 2002.
Filozofija matematike, Z. Šikić, Školska knjiga, 1995.
Doživljaj matematike, P. J. Davis, R. Hersh, E. A. Marchisotto, Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler:
U zimskom semestru ak.god. 2025./26. konzultacije su moguće:
- utorkom 10-11,
- petkom 9-10,
- ili po dogovoru emailom.
Lokacija: 223

Osnovne informacije o kolegiju

Izvođenje i pohađanje nastave U Ak.G. 2024./25.

Jedina službena e-mail adresa za sva Vaša pitanja i javljanja je fmbpovijest@gmail.com. Mailovi vezani za kolegij, a poslani na druge adrese, neće se razmatrati.

Prema Pravilniku o studiranju PMF-a, pohađanje nastave je obvezno i za uspješno ispunjenje studentskih obveza potrebno je minimalno 70 % evidentiranih dolazaka.

Ocjenjivanje (ak. G. 2025./26.):

Ocjena iz kolegija formira se temeljem rezultata pismenog i usmenog ispita.

Pismeni ispit traje 120 minuta i nosi maksimalno 100 bodova. Dopuštena pomagala na pismenom ispitu su pribor za pisanje i crtanje te kalkulator (bilo obični bilo grafički).

Tijekom semestra, u sklopu nastave i bez najave održat će se neobavezna 4 kratka testa. Svaki kratki test nosi 5 bodova i u slučaju izostanka ne može se nadoknaditi.

Bodovi za ocjenu pismenog dijela ispita, u oznaci P, jednaki su zbroju bodova na kratkim testovima, bonus-bodova s online-testova (potonje samo na prvom izlasku) i broja bodova ostvarenih na pismenom ispitu kojem je student/ica istome pristupio. Ocjena pismenog ispita je nedovoljan ako je P < 50, dovoljan ako je 50 <= P < 63, dobar ako je 63 <= P < 75, vrlo dobar ako je 75 <= P < 88 i izvrstan ako je P > = 88.

Uvjet za pristup usmenom ispitu je da P iznosi minimalno 50. Jednom položen pismeni dio ispita, tj. jednom ostvaren P >= 50, vrijedi za dva pristupa usmenom ispitu - prvi put u sklopu ispitnog roka u kojem je student/ica pristupio pismenom ispitu i, u slučaju pada na usmenom dijelu,, za još jedan usmeni ispit u prvom sljedećem roku kojeg student/ica prijavi. Ako na nekom ispitnom roku prođete pismeni dio ispita, a ne pristupite usmenom ispitu, gubite pravo korištenja istog pismenog pri sljedećoj prijavi ispita, OSIM ako o neizlasku na usmeni dio mailom ne pošaljete obavijest najmanje 24 sata (u što se ne uračunavaju subote i nedjelje) prije zakazanog termina usmenog ispita. Izmjene termina usmenog ispita nakon objave rezultata i rasporeda usmenih ispita moguće su samo u opravdanim slučajevima, uz prikladan dokaz o opravdanosti razloga.

GRADivo

Tjedno gradivo pokriva 15-20 stranica iz skripte. Svaki tjedan se najavljuje gradivo za sljedeći tjedan i preporuča se studentima da unaprijed pročitaju odgovarajući dio skripte.

Prvi test

Prvi test će se održati u ponedjeljak, 3. travnja 2023. godine u terminu predavanja u prostoriji A102. Uključivat će gradivo do Euklidovih elemenata (uključujući i Euklidove elemente).

21. 3. 2023.

Autor: Ana Prlić

Popis obavijesti

Razno

Anketa

Repozitorij

Obvezna literatura