Povijest matematike

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92994
ECTS:	5.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.
2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.
3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.
4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).
5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.
6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.
7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.
8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.
9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.
10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.
11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).
12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.
13. Indijska matematika. Arapska matematika.
14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.
15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.
16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.
17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.
18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.
19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.
20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.
21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.
22. Fermatova kvadratura od xa.
23. Burgijevo otkriće logaritama.
24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.
25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).
26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.
27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.
28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.
29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.
30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.
31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).
32. Eulerova infinitezimalna analiza.
33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.
34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.
35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.

Literatura:

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler:
Po dogovoru e-mailom.
Lokacija: 223

Osnovne informacije o kolegiju

Okvirni plan gradiva po tjednima

Pramatematika. Staroegipatska i babilonska matenatika.
Starogrčka matematika prije Platona.
Starogrčka matematika od Platonado Euklida.
Eratosten, Apolonije i Arhimed.
Postklasicni helenizam. Starokineska matematika.
Staroindijska matematika. Arapska matematika prije Omara Khayyama.
Arapska matematika od Omara Khayyama do kraja klasičnog perioda. Srednjevjekovna europska matematika. Rana renesansa.
Visoka i kasna renesansa.
& 10.Matematika 17. stoljeća.
Matematika 18. stoljeća.
& 13. Matematika 19. stoljeća i počeka 20. stoljeća.

Izvođenje i pohađanje nastave U Ak.G. 2024./25.

Predavanja iz Povijesti matematike održavaju se ponedjeljkom od 8 do 11 sati u predavaonici A001.

Jedina službena e-mail adresa za sva Vaša pitanja i javljanja je fmbpovijest@gmail.com. Mailovi vezani za kolegij, a poslani na druge adrese, neće se razmatrati.

Nastava iz Povijesti matematike koristi metodu flipped classroom: Studenti se za pojedino predavanje (izuzev prvog) unaprijed pripremaju čitajući zadani dio skripte, a na predavanju se gradivo obrađuje kroz diskusiju. Od svih studenata se očekuje aktivno sudjelovanje u nastavi.

Prema Pravilniku o studiranju, pohađanje nastave je obvezno i za uspješno ispunjenje studentskih obveza potrebno je minimalno 70 % evidentiranih dolazaka. Dolasci se evidentiraju kroz 13 tjednih kratkih online-testova. Za ispunjenje studijskih obveza potrebno je pristupiti na minimalno 9 od njih. Svaki kratki online test sastoji se od po 3 pitanja kroz koja studenti mogu provjeriti ispravno shvaćanje gradiva tog tjedna. Studenti koji na sva tri pitanja odgovore točno ostvaruju po 1 bonus-bod bod za pismene ispite. Tako ostvareni bonus-bodovi pribrajaju se samo pri prvom pristupu pismenom ispitu. Kratki online-testovi održavaju se putem platforme Google-forms te je za pristup istima potrebno imati Google-account. Link na pojedini kratki test objavljuje se u obavijestima u tijeku popodneva nakon svakog predavanja (dakle, ponedjeljkom popodne), a pristup je moguć do prvog sljedećeg četvrtka u 06.00 sati.

Ocjenjivanje (ak. G. 2024./25.):

Ocjena iz kolegija formira se temeljem rezultata pismenog i usmenog ispita.

Pismeni ispit traje 120 minuta i nosi maksimalno 100 bodova. Dopuštena pomagala na pismenom ispitu su pribor za pisanje i crtanje te kalkulator (bilo obični bilo grafički).

Tijekom semestra, u sklopu nastave i bez najave održat će se neobavezna 4 kratka testa. Svaki kratki test nosi 5 bodova i u slučaju izostanka ne može se nadoknaditi.

Bodovi za ocjenu pismenog dijela ispita, u oznaci P, jednaki su zbroju bodova na kratkim testovima, bonus-bodova s online-testova (potonje samo na prvom izlasku) i broja bodova ostvarenih na pismenom ispitu kojem je student/ica istome pristupio. Ocjena pismenog ispita je nedovoljan ako je P < 50, dovoljan ako je 50 <= P < 63, dobar ako je 63 <= P < 75, vrlo dobar ako je 75 <= P < 88 i izvrstan ako je P > = 88.

Uvjet za pristup usmenom ispitu je da P iznosi minimalno 50. Jednom položen pismeni dio ispita, tj. jednom ostvaren P >= 50, vrijedi za dva pristupa usmenom ispitu - prvi put u sklopu ispitnog roka u kojem je student/ica pristupio pismenom ispitu i, u slučaju pada na usmenom dijelu,, za još jedan usmeni ispit u prvom sljedećem roku kojeg student/ica prijavi.

6. kratki-online test

Šestom kratkom online-testu možete pristupiti do četvrtka 10.4.2025. u 06:00 sati. U svakom trenutku bit će aktivan točno jedan od sljedeća tri linka, tj. ako ne možete pristupiti preko jednog, isprobajte preko drugog!

Molim da pristupite samo jednom od tri testa! Studentima koji pristupe na više od jednog testa priznaje se pristup, dobit će povratnu informaciju o točnosti svojih odgovora, ali ne mogu dobiti bonus-bod za pismene ispite.

7. 4. 2025.

Autor: Franka Miriam Brückler

Popis obavijesti

Razno

Anketa

Repozitorij

Obvezna literatura