Zašto se tlo opet trese i do kad će sve ovo trajati?

Statistika potresa opisana je Gutenberg-Richterovom relacijom:

log N = a - b*M,

gdje je N broj potresa magnitude veće ili jednake M, a a i b su koeficijenti. Vrijednost koeficijenta a ovisi o promatranom vremenskom razdoblju i zemljopisnom području, dok b iznosi najčešće oko 1,0. Koeficijent b zapravo govori koliko je vrlo slabih potresa u odnosu na jake. Kako se radi o logaritamskoj vezi, ova relacija govori da se za smanjenje magnitude za 1, broj potresa poveća 10 puta (za b = 1,0) , tj. ako se u nekom području dogodi jedan potres magnitude M = 4,0, tada će potresa magnitude M = 3,0 biti 10, potresa magnitude M = 2,0 bit će 100, a potresa magnitude M = 1,0 bit će 1000. Vrijednost koeficijenta b se malo razlikuje od regije do regije te od serije potresa do serije potresa, a ovisi o više čimbenika (promatrano područje i njegove seizmotektonske specifičnosti ili duljina razdoblja). Na slici 1 vidimo kako Gutenberg-Richterova relacija izgleda za Indoneziju, Kaliforniju i Italiju (preuzeto s poveznice).

Slika 1: Gutenberg-Richterova relacija za Indoneziju, Kaliforniju i Italiju.

Za Hrvatski katalog potresa koeficijent b iznosi 0,9, iz čega se može izračunati da se u prosjeku svake godine dogodi približno 12 potresa magnitude veće ili jednake 3,0, dok se potresi magnitude veće ili jednake 6,0 događaju jednom u 45 godina. Pritom se mora uzeti u obzir da se radi o prosječnim vrijednostima! To ne znači da će se potresi M = 6,0 događati periodički svakih 45 godina, nego da će u dužem vremenskom razdoblju prosječan razmak između takvih događaja biti 45 godina, a pojedini razmaci mogu biti puno duži ali i puno kraći.

Koeficijenti Gutenberg-Richterove relacije izračunati su za zagrebačku seriju potresa za razdoblje od 22. ožujka do 1. lipnja 2020. godine za potrese magnitude veće ili jednake 1,2 sa širinom klase magnitude ΔM = 0,1 (slika 2; Dasović i sur., 2020, u pripremi). Plavi kružići prikazuju nekumulativne čestine (broj potresa/dan s magnitudom između M + ΔM/2 i M – ΔM/2), a crveni kružići su kumulativne čestine (broj potresa/dan s magnitudom većom ili jednakom M) prema preliminarnim podacima D. Herak, 2020. Crna linija je prilagodba Gutenberg-Richterove relacije s koeficijentom b = 0,95 ≈ 1,00.

Slika 2: Gutenberg-Richterova relacija za zagrebačku seriju potresa.

U ovom izračunu broj potresa podijeljen je u klase magnituda širine 0,1. Međutim, kad se pogleda broj potresa po klasama širine 1 (histogram na slici 3), izgleda kao da nedostaje potresa manjih magnituda. Kako je to moguće? Prema Båthovom zakonu magnituda najjačeg naknadnog potresa se od magnitude glavnog potresa razlikuje za 1,1 – 1,2. U slučaju serije zagrebačkih potresa ta razlika je znatno manja, što znači da je u najjačem naknadnom potresu, onom 22. ožujka u 7:01, oslobođeno više energije od očekivanja, pa je moguće da je on “kompenzirao” dio te energije koja bi se oslobodila u većem broju potresa magnituda između 3 i 4.

Slika 3: Broj potresa lociranih do 1. lipnja 2020. godine u razredima magnituda širine 1.

Svi smo primijetili kako se seizmička aktivnost smirivala nakon glavnog potresa, ali još uvijek se povremeno dogode slabi potresi. Kako to objasniti? Broj naknadnih potresa u vremenu opisuje se modificiranim Omorijevim zakonom:

n(t) = k / (c + t)ᵖ,

gdje je n(t) dnevni broj naknadnih potresa u vremenu t nakon glavnog potresa, a k, c i p su konstante. Ovdje treba paziti na to da se radi o stohastičkim procesima — s dozom neodređenosti ili slučajnosti — te se potresi ne događaju “točno na vrijeme” nego mogu postojati “rupe”, tj. dulja razdoblja između dva potresa. Svejedno, modificirani Omorijev zakon (crna krivulja na slici 4) dobro opisuje prosječan broj potresa (M > 1,5) normiran na jedan dan (crveni kružići) u navedenom vremenskom razdoblju (Dasović i sur., 2020, u pripremi). Vrijednosti koeficijenata dane su u naslovu slike. Premda nije moguće točno reći koliko će još dugo trajati serija zagrebačkih potresa, iz Omorijevog zakona može se procijeniti da će za oko godinu i pol razina seizmičnosti na području Zagreba biti približna onoj koja je bila prije glavnog potresa (Dasović i sur., 2020, u pripremi).

Slika 4: Modificirani Omorijev zakon za zagrebačku seriju potresa.

Što su naši uređaji zabilježili tog 22. ožujka?

Na slici 5 možete vidjeti seizmograme (zapise potresa) na tri seizmološke postaje u Hrvatskoj: Lobor (plavo), Morići (crveno) i Lastovo (zeleno). Za svaku postaju vidi se brzina gibanja tla, a ispod nje, u duginom spektru boja, nalazi se spektrogram. Spektrogram prikazuje količinu energije oslobođenu na raznim frekvencijama, pri čemu crvena boja označava veću, a plava manju energiju. Na seizmogramu sve tri postaje jasno se vide dva najjača potresa magnituda M 5.5 i M 5.0. Na spektrogramima se može primijetiti veći broj slabijih potresa kao crveni i žuti stupići - energija oslobođena u širokom rasponu frekvencija. Manji potresi najjasnije se vide na spektrogramu postaje Lobor, a njihova energija se izgubi prije nego što stignu do udaljenijih postaja. Što biste rekli o tome koliko je trajao glavni potres na temelju ove slike? Vidimo da je signal na Loboru “zbijeniji”, kraći te se produljuje s udaljenosti od epicentra, tj. na Morićima i Lastovu. Potres izgleda malo drugačije na ovim postajama jer se povećava vrijeme između nailaska P- i S-valova zbog različitih brzina kojima putuju. Valovi na Lobor dođu gotovo istovremeno, dok na udaljenijim postajama jasno vidimo dva signala. Prvi, manje amplitude je tzv. P-val, a drugi, sporiji i veće amplitude je tzv. S-val. Prema tome, “trajanje” potresa ovisi o lokaciji na kojoj se nalazite: o udaljenosti od potresa i o lokalnim uvjetima tla. Trajanje samog loma stijena na rasjedu teže je procijeniti i zahtjeva složene izračune. Za slučaj zagrebačkog potresa može se procijeniti da je potresni izvor bio dugačak oko 5 km, pa uz pretpostavljenu brzinu rasprostiranja loma od oko 3 km/s možemo približno izračunati da je samo rasjedanje ("pucanje" rasjeda) trajalo oko 1.5 sekunde.

Slika 5: Seizmogrami i spektrogrami vertikalne komponente gibanja tla na postajama Lobor, Morići i Lastovo.

Otkud sad potresi u Zagrebu? Je li ih ranije bilo?

Da, manji potresi uobičajena su pojava u zagrebačkom području, a gledano u duljem vremenskom razdoblju, događaju se i jaki potresi. To su znali i stari Zagrepčani. Naime, prije razvoja seizmologije, potrese su “izazivali” zmajevi iz narodnih predaja. Tako je nastala narodna pjesma:

Zmaj pod bregom spi,
Glava mu je pri vodi u Susedgradu,
Rep mu je u Kašini.
Kad se zbudi
Z repom vudri
Zato tiho budi
Da se zmaj ne probudi
Dok spi mir čini...

Prije nego utihnemo za kraj ovog dijela, pogledajte sliku 6. Na njoj su prikazani potresi od 1500. godine iz Hrvatskog kataloga potresa za koje je intenzitet u centru Zagreba procijenjen na I °MCS ili više, uz pretpostavku izotropnog makroseizmičkog polja i srednjeg tla na toj lokaciji (Dasović i sur., 2020, u pripremi). U gornjem redu su potresi od 1500. do 1900. godine, a u donjem redu od 1900. do 2020. godine. Nisu se svi prikazani potresi dogodili oko Zagreba, ali su mogli biti zabilježeni seizmografima u Zagrebu. Svaki stupić označava jedan takav potres, a potresi čiji intenzitet u centru Zagreba doseže ili premašuje VI °MCS, odnosno koji su mogli izazvati štetu, označeni su crveno. Vidimo da je u proteklih 200 godina bilo 16 potresa čiji je izračunati intenzitet u Zagrebu bio VI °MCS ili viši. Među njima su najvažniji potresi 1837. (Medvednica), 1858. (Prekvršje), 1880. (Planina Gornja), 1905. (Prekvršje), 1906. (Planina-Kašina), 1909. (Pokuplje-Vukomeričke gorice), 1917. (Brežice), te 2020. (Markuševec). Posljednji takav potres prije 2020. godine dogodio se 3. rujna 1990. godine kod Gornje Bistre.

Slika 6: Potresi intenziteta I °MCS ili više u centru Zagreba od 1500. do 2020. godine.