Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Materijali

Kolokviji prijašnjih godina

DOMAĆE ZADAĆE

Linearna algebra 2

Šifra: 21515
ECTS: 9.0
Nositelji: prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić - Predavanja
prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači: doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe
Denis Husadžić, mag. math. - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Ana Prlić - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Marko Radulović - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)
Literatura:
  1. K. Horvatić: Linearna algebra
  2. N. Bakić, A. Milas: Zbirka zadataka iz linearne algebre
  3. G. Strang: Linear algebra and its applications
  4. N. Elezović: Linearna algebra
  5. J. S. Gollan: The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know, Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, vol. 27
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:

    Ponedjeljak 15:00-16:00 i utorak 12:00-13:00 (obavezna je najava mailom ili na predavanju)

    Lokacija: A314
  • prof. dr. sc. Damir Bakić:

    ponedjeljak 11-12

    ponedjeljak 14-15

    te po dogovoru

    Lokacija:
  • doc. dr. sc. Igor Ciganović:

    Utorkom 17-19 ili po dogovoru, obavezno najaviti se mailom

    Lokacija:
  • doc. dr. sc. Ana Prlić:

    Srijeda, 12-14 (ured A309 ili zoom) ili po dogovoru emailom.

    U kolokvijskim tjednima konzultacije će se održavati po dogovoru.

    Lokacija: A309
  • doc. dr. sc. Marko Radulović:

    Ponedeljak 12-14h (ili po dogovoru uz najavu e-mailom)

    Lokacija: 207

SADRŽAJ

Pravila ocjenjivanja

https://www.pmf.unizg.hr/images/50022553/Pravila_ocjenjivanja_2021-22.pdf

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la2/

Link na nastavne materijale profesorice Arambašić : skripta LA

Demostrature u ak. god. 2021./2022. izvode:

  • [A-LJ] Sebastian Uriel Arias, srijeda u 14
  • [A-LJ] Marta Bandur, petkom od 11 do 13
  • [M-Ž] Daria Štefan, petkom u 12h, obavezno se najaviti mailom dan ranije
  • [M-Ž] Matko Šimić, srijedom u 11h, obavezno se najaviti mailom dan ranije

E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr (ili ime1.ime2.prezime@student.math.hr) uz ć,ž,š  |--> c,z,s


Obavijesti

Sljedeći tjedan će se predavanja kod profesorice Arambašić održati u utorak, 31.5.2022. u terminu 12-14 u predavaonici 101.

 

Autor: Ljiljana Arambašić

Nadoknada vježbi za grupu A. Prlić će se održati u petak, 03. 06. 2022. 10-12 u 004 (nadoknađujemo Dan državnosti).

Autor: Ana Prlić

Sutra, 23.5.2022., s početkom u 15:00, održat će se sastanak putem Zoom platforme na kojem ćemo rješavati zadatke za provjeru usvojenosti gradiva iz poglavlja Unitarni prostori (bez ocjenjivanja).

Poveznica za pristup je 

https://zoom.us/j/94880150861?pwd=dWNrMUxSSXh2UzdMZXp4Zmkyc3Q2UT09

Ljiljana Arambašić

Autor: Ljiljana Arambašić

se neće održati u utorak 17.05,

nadoknada je u petak 20.05, 10-12 u A002.

Autor: Igor Ciganović