Linearna algebra 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21515
ECTS:	9.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić doc. dr. sc. Igor Ciganović
Izvođači:	dr. sc. Matko Grbac - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Linearna algebra 1

Polaganje predmeta :
Položen : Linearna algebra 1

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:
ponedjeljak u 11:00, četvrtak u 10:00 i po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)
Lokacija: A314
doc. dr. sc. Igor Ciganović:
Utorkom 18-19 i srijedom 12-13 ili po dogovoru, najaviti se mailom.
Lokacija: 207
dr. sc. Matko Grbac:
ponedjeljak 11-12h

četvrtak 11-12h

po dogovoru (u svakom slučaju obavezna najava mailom)
Lokacija: 217
doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić:
Ponedjeljkom od 13 do 15 sati i prema dogovoru. Obavezna najava mailom barem dan ranije.
Lokacija: 310/III

SADRŽAJ

Pravila ocjenjivanja

https://www.pmf.unizg.hr/images/50022553/Pravila%20ocjenjivanja%202024_25.pdf

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la2/

LITERATURA:

Lj. Arambašić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2022.
D. Bakić, Linearna algebra i primjene, Školska knjiga, Zagreb, 2020.

Demostrature u ak. god. 2024./2025. izvode:

[A-LJ] Luka Njavro, ponedjeljak od 16:00
[A-LJ] Fran Rabljenović, srijeda od 17:00
[M-Ž] Luka Bujas, ponedjeljak od 16:00
[M-Ž] Dan Erceg, srijeda od 16:00

Obavezna je najava e-mailom demonstratoru dan ranije. E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr uz ć,ž,š |--> c,z,s

Obavijesti - Arhiva

Povratak

Rezultati 1 - 50 od 194
Stranica 1 od 4

Sortiraj po: Naslov Autor Datum ↓
[^] Usmeni ispiti kod profesorice Arambašić (2. rok) Objavljeno 1. 7. 2025. u 09:47 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Rezultati drugog ispitnog roka Objavljeno 1. 7. 2025. u 08:27 ( Veronika Pedić Tomić )
[^] Za usmene kod doc Ciganovica danas pričekajte Objavljeno 30. 6. 2025. u 14:09 ( Igor Ciganović )
[^] Uvidi u drugi ispitni rok Objavljeno 30. 6. 2025. u 13:49 ( Veronika Pedić Tomić )
[^] Raspored usmenih (uz izmjene) za studente doc.Ciganovića, za srijedu 02.07. je na Objavljeno 29. 6. 2025. u 09:48 ( Igor Ciganović )
[^] Studenti koji su zaboravili prijaviti prvi rok, a pisali su test, trebaju prijaviti drugi rok Objavljeno 25. 6. 2025. u 16:41 ( Igor Ciganović )
[^] Raspored usmenih za studente doc. Ciganovića za ponedjeljak 30.06. i utorak 01.07. je na Objavljeno 25. 6. 2025. u 13:04 ( Igor Ciganović )
[^] Raspored usmenih ispita kod prof. Arambašić Objavljeno 22. 6. 2025. u 16:43 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Dogovoreni usmeni kod doc. Ciganovića za petak, 20.06. Objavljeno 19. 6. 2025. u 11:35 ( Igor Ciganović )
[^] Ukupni rezultati nakon prvog ispitnog roka Objavljeno 18. 6. 2025. u 11:20 ( Veronika Pedić Tomić )
[^] Usmeni ispiti kod profesorice Arambašić Objavljeno 17. 6. 2025. u 20:13 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Rezultati nakon prvog ispitnog roka Objavljeno 17. 6. 2025. u 19:32 ( Matko Grbac )
[^] Uvidi u drugi kolokvij i prvi ispitni rok Objavljeno 17. 6. 2025. u 12:30 ( Veronika Pedić Tomić )
[^] Usmeni ispiti za studente doc. Ciganovića Objavljeno 17. 6. 2025. u 08:28 ( Igor Ciganović )
[^] Link za komentare starih kolokvija, sada u, četvrtak u 18:30 je Objavljeno 12. 6. 2025. u 18:01 ( Igor Ciganović )
[^] Komentari starih kolokvija Objavljeno 11. 6. 2025. u 20:09 ( Igor Ciganović )
[^] Pripreme za kolokvij - demonstrature Objavljeno 10. 6. 2025. u 22:09 ( Ljiljana Arambašić ) Uređeno: 12. 6. 2025. u 16:08 (Ljiljana Arambašić)
[^] Studenti koji nisu položili LA1 Objavljeno 10. 6. 2025. u 19:34 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Prijava ispita Objavljeno 10. 6. 2025. u 11:14 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Studenti doc. Ciganovića Objavljeno 9. 6. 2025. u 12:01 ( Igor Ciganović )
[^] Nadoknada vježbi za grupe [A-H] i [P-Ž] Objavljeno 28. 5. 2025. u 14:24 ( Veronika Pedić Tomić )
[^] Terminn nadoknade Objavljeno 23. 5. 2025. u 09:32 ( Igor Ciganović )
[^] Nadoknada predavanja za studente doc. Ciganovića Objavljeno 22. 5. 2025. u 17:17 ( Igor Ciganović )
[^] Odgoda vježbi za grupe [A-H] i [P-Ž] Objavljeno 21. 5. 2025. u 15:13 ( Veronika Pedić Tomić )
[^] Ukupni rezultati prvog kolokvija Objavljeno 25. 4. 2025. u 10:41 ( Igor Ciganović )
[^] Rezultati 5. zadatka Objavljeno 24. 4. 2025. u 23:39 ( Igor Ciganović ) Uređeno: 24. 4. 2025. u 23:40 (Igor Ciganović)
[^] Parcijalni rezultati prvog kolokvija Objavljeno 24. 4. 2025. u 12:08 ( Matko Grbac )
[^] Raspored po predavaonicama za prvi kolokvij Objavljeno 17. 4. 2025. u 14:25 ( Veronika Pedić Tomić )
[^] Priprema za 1. kolokvij, online Objavljeno 16. 4. 2025. u 23:37 ( Igor Ciganović )
[^] Pripreme za 1. kolokvij (online) Objavljeno 16. 4. 2025. u 10:36 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Materijali za vježbe Objavljeno 21. 3. 2025. u 13:44 ( Matko Grbac )
[^] Vježbe za grupe [A-H] i [P-Ž] Objavljeno 21. 3. 2025. u 09:50 ( Veronika Pedić Tomić )
[^] Vježbe za grupu [I-O] Objavljeno 17. 3. 2025. u 16:28 ( Matko Grbac )
[^] Ocjene iz LA1 i kolokviji iz LA2 Objavljeno 3. 3. 2025. u 19:59 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Studenti prof. Bakica Objavljeno 11. 9. 2024. u 14:14 ( Igor Ciganović )
[^] Uvidi u 4. pismeni su Objavljeno 11. 9. 2024. u 12:02 ( Igor Ciganović )
[^] Rezultati 4. pismenog su na Objavljeno 11. 9. 2024. u 09:08 ( Igor Ciganović )
[^] Usmeni ispiti kod prof. Bakića Objavljeno 28. 8. 2024. u 12:51 ( Matko Grbac )
[^] Usmeni ispiti kod profesorice Arambašić Objavljeno 27. 8. 2024. u 21:32 ( Igor Ciganović )
[^] Rezultati trećeg roka Objavljeno 27. 8. 2024. u 20:02 ( Matko Grbac )
[^] Usmeni kod prof. D. Bakića Objavljeno 8. 7. 2024. u 10:59 ( Igor Ciganović )
[^] Rezultati drugog roka Objavljeno 1. 7. 2024. u 18:40 ( Matko Grbac )
[^] Usmeni ispiti kod prof. Bakića Objavljeno 20. 6. 2024. u 11:01 ( Matko Grbac )
[^] Ukupni rezultati Objavljeno 19. 6. 2024. u 13:18 ( Matko Grbac ) Uređeno: 20. 6. 2024. u 11:02 (Matko Grbac)
[^] Usmeni ispiti kod prof. Arambašić Objavljeno 17. 6. 2024. u 12:26 ( Ljiljana Arambašić ) Uređeno: 18. 6. 2024. u 18:04 (Ljiljana Arambašić)
[^] Raspored za studente koji NISU položili Linearnu algebru 1 (ponedeljak 17.6.) Objavljeno 15. 6. 2024. u 14:06 ( Marko Radulović ) Uređeno: 15. 6. 2024. u 17:24 (Marko Radulović)
[^] VAŽNO Objavljeno 14. 6. 2024. u 10:34 ( Igor Ciganović )
[^] Anketa Objavljeno 12. 6. 2024. u 13:10 ( Igor Ciganović ) Uređeno: 12. 6. 2024. u 13:11 (Igor Ciganović)
[^] Ponavljanje za kolokvij Objavljeno 5. 6. 2024. u 11:36 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Predavanja u sljedećem tjednu (M-Ž) Objavljeno 1. 6. 2024. u 13:56 ( Ljiljana Arambašić )

Anketa

Materijali

Kolokviji prijašnjih godina

DOMAĆE ZADAĆE

Linearna algebra 2

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti - Arhiva

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET