Uvod u matematiku

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92893
ECTS:	8.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Dijana Ilišević prof. dr. sc. Goran Muić
Izvođači:	doc. dr. sc. Lucija Validžić - Auditorne vježbe Marin Varivoda , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 60

Auditorne vježbe 45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Ovo je uvodni kolegij na studiju, koji premošćuje prazninu između nivoa srednjoškolske matematike i matematike koja se predaje na fakultetu. Cilj je ujednačiti matematičko predznanje studenata iz različitih srednjih škola, upoznati ih s osnovama matematičkog jezika, razviti sposobnost matematičkog mišljenja (poimanje i zaključivanje - matematički pojmovi, teoremi i dokazi) te sistematizirati i produbiti već stečeno znanje o skupovima brojeva, relacijama i funkcijama. Poseban naglasak stavlja se na neke elementarne funkcije - polinome, racionalne funkcije, eksponencijalnu i logaritamsku funkciju, te hiperbolne i area funkcije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Kratki pregled povijesnog razvoja matematike i osnovnih matematičkih disciplina. Grčki alfabet.
2. Osnove logike sudova. Sudovi. Logički veznici i složeni sudovi. Tautologija. Obrat suda. Obrat po kontrapoziciji. Suprotni sud. Nužan i dovoljan uvjet. Negacija implikacije.
3. Predikati i kvantifikatori. Predikati. Univerzalni i egzistencijalni kvantifikator. Negacija kvantifikatora.
4. Oblici matematičkog mišljenja. Aksiomatska izgradnja matematičke teorije. Matematički pojam. Definicija pojma. Aksiom. Teorem i njegov obrat. Osnovna pravila izvoda. Osnovne vrste dokaza.
5. Skupovi. Pojam skupa. Podskup. Jednakost skupova. Univerzalni skup. Zadavanje skupova. Partitivni skup. Booleova algebra. Particija skupa. Kartezijev produkt skupova.
6. Relacije. Pojam relacije. Parcijalni uređaj. Uređaj. Relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije. Kvocijentni skup. Primjeri relacija (djeljivost, kongruencije, neke relacije u geometriji) i njihova svojstva.
7. Funkcije. Pojam funkcije. Domena, kodomena i slika funkcije. Praslika. Graf funkcije. Jednakost funkcija. Restrikcija i proširenje funkcije. Injekcija. Surjekcija. Bijekcija. Permutacija skupa. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija.
8. Skupovi brojeva. Skup N. Princip matematičke indukcije. Binomna formula. Skupovi Z i Q. Skup R. Decimalni zapis realnih brojeva. Skup C. Trigonometrijski zapis kompleksnog broja. Moivreove formule.
9. Ekvipotentni skupovi. Pojam ekvipotentnih skupova. Kardinalni broj skupa. Konačni i beskonačni skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi. Veza kardinalnih brojeva konačnih skupova s Booleovim operacijama.
10. Prsten polinoma u jednoj varijabli. Kvadratna funkcija. Prsten polinoma. Teorem o nulpolinomu. Teorem o jednakosti polinoma. Djeljivost polinoma. Hornerova shema. Najveća zajednička mjera polinoma. Nultočke polinoma i algebarske jednadžbe. Osnovni teorem algebre. Interpolacijski polinom. Cjelobrojni i racionalni korijeni algebarske jednadžbe. Kompleksni korijeni algebarske jednadžbe. Reducibilnost i ireducibilnost polinoma nad C i R. Vieteove formule.
11. Polinomi dviju ili više varijabli. Prsten polinoma dviju varijabli. Simetrični polinomi. Osnovni teorem o simetričnim polinomima dviju varijabli. Simetrične jednadžbe. Polinomi više varijabli.
12. Racionalne funkcije i korijeni. Pojam racionalne funkcije. Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke. Pojam funkcija korijena. Racionalne jednadžbe i nejednadžbe. Jednadžbe i nejednadžbe s korijenima.
13. Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Potencije. Definicija, svojstva i graf eksponencijalne funkcije. Logaritamska funkcija kao inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Svojstva i graf logaritamske funkcije. Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe.
14. Hiperbolne i area funkcije. Definicije, svojstva i grafovi hiperbolnih funkcija. Area funkcije kao inverzne funkcije hiperbolnih funkcija, njihova svojstva i grafovi.

Literatura:

Elementarna matematika 1, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 2003.
Uvod u matematiku, S. Kurepa, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984.
Polinomi, B. Pavković, B. Dakić, Školska knjiga, Zagreb, 1991.
Matematička analiza, 1. dio, S. Mardešić, Školska knjiga, Zagreb, 1979.
Schaum's Outline of Set Theory and Related Topics, S. Lipschutz, McGraw-Hill, New York, 1998.
Pogled u povijest matematike, Š. Znam i dr., Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.
Priče o skupovima, N. J. Vilenkin, Školska knjiga, Zagreb, 1975.

1. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Dijana Ilišević:
Ponedjeljkom 12-13 i srijedom 16-17.

Konzultacije 20.10., 27.10. i 5.11. neće se održati u standardnom terminu. Umjesto toga možete me potražiti: u ponedjeljak 20.10. od 13-13.30, ponedjeljak 27.10. od 13-13.30 te u četvrtak 6.11. u 12 sati.
Lokacija: 320/III
prof. dr. sc. Goran Muić:
Konzultacije su ponedjeljkom u 10 sati ili 15 sati (u tjednima kada je nastava) ili prema dogovoru emailom. Vrlo rado odgovoriti ću elektronskom poštom na svako vaše pitanje vezano za nastavu ili ispite. Mogu i Zoom konzultacije. Teme za diplomski: algebra, algebarska geometrija i kompleksna analiza.
Lokacija:
doc. dr. sc. Lucija Validžić:
Četvrtak i petak 13-14h (obavezna najava)
Lokacija:

demonstrature

Gabrijela Lovrić, ponedjeljkom 12-13, utorkom 15-16,
Nikola Poljak, srijedom 14-15, petkom 14-15.

Poželjno je unaprijed se najaviti demonstratorima.

Njihove e-mail adrese su: ime.prezime@student.math.hr (bez kvačice).

Obavijesti - Arhiva

Povratak

Rezultati 1 - 22 od 22
Stranica 1 od 1

Sortiraj po: Naslov Autor Datum ↓
[^] Predavanja kod prof. Ilišević u srijedu 5.11.2025. Objavljeno 13. 10. 2025. u 12:47 ( Dijana Ilišević )
[^] Predavanja iz Uvoda u matematiku kod prof. Ilišević u ponedjeljak 29.9.2025. Objavljeno 23. 9. 2025. u 08:34 ( Dijana Ilišević )
[^] Usmeni ispiti na drugom jesenskom roku za studente doc. Mrazovića Objavljeno 13. 9. 2025. u 02:06 ( Rudi Mrazović )
[^] Usmeni ispiti na drugom jesenskom roku za studente prof. Ilišević Objavljeno 12. 9. 2025. u 16:19 ( Dijana Ilišević )
[^] Rezultati 2. jesenskog roka Objavljeno 12. 9. 2025. u 15:21 ( Marin Varivoda )
[^] Drugi jesenski rok Objavljeno 11. 9. 2025. u 19:39 ( Marin Varivoda )
[^] Rezultati 1. jesenskog roka Objavljeno 1. 9. 2025. u 13:14 ( Ivan Novak )
[^] Prvi jesenski rok Objavljeno 29. 8. 2025. u 15:10 ( Rudi Mrazović )
[^] Usmeni ispit na prvom jesenskom roku Objavljeno 26. 7. 2025. u 01:40 ( Rudi Mrazović )
[^] Usmeni ispiti za studente doc. Mrazovića - drugi ispitni rok Objavljeno 24. 2. 2025. u 12:26 ( Rudi Mrazović )
[^] Usmeni ispiti za studente prof. Ilišević na drugom ispitnom roku Objavljeno 21. 2. 2025. u 16:35 ( Dijana Ilišević )
[^] Rezultati 2. ispitnog roka Objavljeno 21. 2. 2025. u 16:11 ( Ivan Novak )
[^] Usmeni ispiti iz Uvoda u matematiku na drugom ispitnom roku kod prof. Ilišević Objavljeno 18. 2. 2025. u 09:15 ( Dijana Ilišević )
[^] Usmeni ispiti za studente doc. Mrazovića Objavljeno 10. 2. 2025. u 11:13 ( Rudi Mrazović )
[^] Usmeni ispiti za studente prof. Ilišević Objavljeno 10. 2. 2025. u 09:10 ( Dijana Ilišević )
[^] Rezultati 2. kolokvija i 1. ispitnog roka Objavljeno 8. 2. 2025. u 23:11 ( Ivan Novak )
[^] Najava usmenih ispita Objavljeno 4. 2. 2025. u 17:31 ( Rudi Mrazović )
[^] Drugi kolokvij Objavljeno 22. 1. 2025. u 18:25 ( Rudi Mrazović ) Uređeno: 23. 1. 2025. u 08:59 (Rudi Mrazović)
[^] Nadoknada predavanja Objavljeno 8. 1. 2025. u 10:06 ( Rudi Mrazović )
[^] Nadoknada predavanja Objavljeno 10. 12. 2024. u 17:00 ( Rudi Mrazović )
[^] Otkazivanje predavanja Objavljeno 9. 12. 2024. u 01:31 ( Rudi Mrazović )
[^] Rezultati prvog kolokvija Objavljeno 2. 12. 2024. u 11:41 ( Luka Cigler ) Uređeno: 2. 12. 2024. u 11:42 (Luka Cigler)

Anketa

Repozitorij

Uvod u matematiku

1. komponenta

demonstrature

Obavijesti - Arhiva

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET